YamagishiWiki

至る所微分不可な連続関数 †

どんどん細かくなるsin関数を重ねていくと、各点は有限になり連続関数になるが、ギザギザがどんどん細かくなるので微分が発散する（各点での接線の振動が発散する） 数学には面白い不思議なことが多々あるが、これが一番わかりやすいものかも

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測度０の図形 †

例えばペアノ曲線 至る所に存在して、言ってみれば鉛筆で塗りたくった状態だが、線なので測度（面積）は０のまま。 見えないけれど数直線上の有理数全体もおんなじ形。 3進法で表現して、0,1,2 で小数展開して、1が出てきたらそこを削る・・・と残りは測度０になる。 (0,1)x(0,1)の正四角形の面積で考えると、まず小数点以下１桁目で 1がでてくるところの面積は 1/3 続けて2桁目で 0.01・・・ と 0.21・・・ が排除。 これは 1/3 * 1/3 + 1/3 * 1/3 = 2/9 で計算すると削った面積が1になり残りが 0 になる

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長さはいくつ？ †

正三角形を真ん中で折ると 高さが半分のWを伏せた形になる 底辺は１、Wの部分は2の長さ これを繰り返すと山の高さはどんどん小さくなるけれど、底辺と山形の長さは１と２のまま で、これを極限まで実行すると長さがどうなるのか・・・ というのがフラクタルの始まりらしいけれど

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