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至る所微分不可な連続関数 †
どんどん細かくなるsin関数を重ねていくと、各点は有限の値に収束して連続関数になるが、
ギザギザがどんどん細かくなるので微分が発散する（各点での接線の振動が発散する）
数学には面白い不思議なことが多々あるが、これが一番わかりやすいものかも
ワイエルシュトラウス関数(Wikipedia)
測度０の図形 †
- ペアノ曲線:
分割した正方形の中心を通るようにした連続曲線（折れ線？）^
至る所に存在して、言ってみれば鉛筆で塗りたくった状態だが、線なので測度（面積）は０のまま。
- 有理数全体:
見えないけれど数直線上の有理数全体も測度0。どこにでもあるので描くと真っ黒だけれど・・・
- 3進数表現での1抜き:
3進法で表現して、0,1,2 で小数展開して、1が出てきたらそこを削る・・・と残りは測度０になる。
(0,1)x(0,1)の正四角形の面積で考えると、まず小数点以下１桁目で 1がでてくるところの面積は 1/3
皿の真ん中が無いイメージ
続けて2桁目で 0.01・・・ と 0.21・・・ が排除。 これは 1/3 * 1/3 + 1/3 * 1/3 = 2/9
で計算すると削った面積の合計が極限では1になり残りが 0 になる
3進数表現と2進数表現で1:1になるので、そのまま測度1に全単射可能（しかも大小関係も維持されている）
・・・ このあたりになると脳みそがわいてきそう
長さはいくつ？ †
正三角形を真ん中で折ると 高さが半分のWを伏せた形になる
底辺は１、Wの部分は2の長さ ΔΔ
これを繰り返すと山の高さはどんどん小さくなるけれど、底辺と山形の長さは１と２のまま
で、これを極限まで実行すると長さがどうなるのか・・・
というのがフラクタルや次元論の始まりらしいけれど
対角線論法 †
実数が加算無限より多いというカントールの証明
有理数など加算無限はパラパラという感じで測度0のまま
それに対して、実数は無限小の巾がねとっと張り付いている感じ
このねとっという部分が長さや測度を生んでいると思っている
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