コペルニクスの地動説

コペルニクスは地動説をなぜ唱えたかというと、天動説が複雑すぎて、神がそのようなことをするはずがないという”熱烈な”信仰に裏打ちされています
惑星の逆行を説明するために天動説は二重円(周転円)を使って説明しているが、この周転円が胡散臭い 一方で忘れていけないのは、天動説は惑星の運動をかなりの精度で計算できていたということ
しかし、2つの円運動から構成される惑星の動きを求めるというのは結構大変そうだが、 地動説は内側の惑星の方が外側の惑星より早いので追い越しによって逆行が説明できてしまい、極めてシンプル

[2024/3/23]

対角線論法

実数が加算無限より多いというカントールの証明
有理数など加算無限はパラパラという感じで測度0のまま
それに対して、実数は無限小の巾がねとっと張り付いている感じ
このねとっという部分が長さや測度を生んでいると思っている

[2024/3/20]

長さはいくつ?

正三角形を真ん中で折ると 高さが半分のWを伏せた形になる
底辺は1、Wの部分は2の長さ ΔΔ
これを繰り返すと山の高さはどんどん小さくなるけれど、底辺と山形の長さは1と2のまま
で、これを極限まで実行すると長さがどうなるのか・・・
というのがフラクタルや次元論の始まりらしいけれど

[2024/3/20]

測度0の図形

  • ペアノ曲線: 分割した正方形の中心を通るようにした連続曲線(折れ線?)^ 至る所に存在して、言ってみれば鉛筆で塗りたくった状態だが、線なので測度(面積)は0のまま。
  • 有理数全体: 見えないけれど数直線上の有理数全体も測度0。どこにでもあるので描くと真っ黒だけれど・・・
  • 3進数表現での1抜き: 3進法で表現して、0,1,2 で小数展開して、1が出てきたらそこを削る・・・と残りは測度0になる。
    (0,1)x(0,1)の正四角形の面積で考えると、まず小数点以下1桁目で 1がでてくるところの面積は 1/3
    皿の真ん中が無いイメージ
    続けて2桁目で 0.01・・・ と 0.21・・・ が排除。 これは 1/3 * 1/3 + 1/3 * 1/3 = 2/9
    で計算すると削った面積の合計が極限では1になり残りが 0 になる
    3進数表現と2進数表現で1:1になるので、そのまま測度1に全単射可能(しかも大小関係も維持されている)
    ・・・ このあたりになると脳みそがわいてきそう

[2024/3/19]

至る所微分不可な連続関数

どんどん細かくなるsin関数を重ねていくと、各点は有限の値に収束して連続関数になるが、
ギザギザがどんどん細かくなるので微分が発散する(各点での接線の振動が発散する)
数学には面白い不思議なことが多々あるが、これが一番わかりやすいものかも

ワイエルシュトラウス関数(Wikipedia)

[2024/3/19]


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Last-modified: 2024-03-23 (土) 02:21:59 (30d)